Une discipline, issue des sciences et des techniques minérales, étudie depuis 80 ans la mécanique des roches. Elle est scientifiquement appelée : « la géomécanique »; elle permet entre autres de prévoir les déformations différées de cavités souterraines provoquées par des contraintes de confinement avant, pendant et après creusement d’un massif rocheux. Les mesures in situ réalisées ont montré que l'évolution du comportement différé des galeries minières est considérable puisque les connaissances actuelles n’ont attribué ce phénomène qu’à la rhéologie du matériau. De ce fait, la thèse vise l’étude des anomalies de déformation des zones d’influence dans les galeries minières soumises à des contraintes naturelles et induites. La modélisation rhéologique contributive de l’amplification du phénomène de rupture permet de définir deux paramètres spatio-temporels : l’instabilité et la déformabilité du site. Les simulations numériques (éléments finis et différences finies) renforcées avec la méthode d’analyse modale de variables d’état et exécutées avec les codes de calculs Roclab, Didactu, Matlab, EXAMINE2D, PLAXIS2D et FLAC2D qualifient et quantifient ces deux paramètres réponses. Les cas d’instabilités par écrouissement structural ou par rupture globale dues à l’excès de contraintes naturelles et induites (perturbations) sont traités à l’étude de cas d’instabilité de galeries de la mine Sedren dans un porphyre auro-cuprifère d’Haïti. Et, l’apport d’un nouveau modèle élasto-vicoplastique, comme outil de design aidant à optimiser la durabilité des ouvrages miniers, éliminera à la source les dangers fréquents dans le secteur minier. L'applicabilité de ce modèle spatio-temporel sur un ouvrage réel s’effectue avec la confrontation des résultats de calculs analytiques, numériques versus des mesures in situ réalisées dans les galeries Mémé et Casséus de la mine Sedren situées dans la région de Terre Neuve à Haïti.